Прямокутний трикутник

Якщо один з кутів трикутника прямий, то трикутник називається прямокутним. 

Сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші – катетами.

Властивості прямокутного трикутника

Тепер розглянемо деякі властивості прямокутного трикутника. Насправді, не всі вони є для нас абсолютно новими. Але їх доцільно узагальнити.

Насамперед, ми знаємо теорему про суму кутів трикутника. Із неї слідує, що:

У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.

Гіпотенузу прямокутного трикутника можна розглядати як похилу, проведену до одного із катетів, а інший катет — як перпендикуляр до першого. Тому:

У прямокутному трикутнику гіпотенуза більша за будь-який із його катетів.

Цікавою є властивість медіани прямокутного трикутника, проведеної із вершини прямого кута до його гіпотенузи:

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Із останньої властивості можна зробити важливий висновок:

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить його на два рівнобедрених трикутники.

І, нарешті, остання властивість:

Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет дорівнює половині гіпотенузи.

Ознаки рівності

У прямокутного трикутника є такі ознаки рівності:

1. За двома катетами. Якщо катети одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катетам другого, то такі трикутники рівні.
2. За катетом і прилеглим гострим кутом. Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету й прилеглому до нього гострому куту другого, то такі трикутники рівні.
3. За катетом і протилежним гострим кутом. Якщо катет і протилежний йому гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету й протилежно йому гострому куту другого, то такі трикутники рівні.
4. За гіпотенузою і катетом. Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі й катету другого, то такі трикутники рівні.
5. За гіпотенузою і гострим кутом. Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі й гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

Теоретичні відомості

Розрахунки

Презентація на тему "Трикутники"