А ви це знали?

Історичні відомості про трикутники

Трикутник - одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Слово «трикутник» античного походження.

Знак ∇ для позначення трикутника застосовував ще в І ст. давньогрецький учений Герон. Знак ∆ в ІV ст.

Задачі про трикутник були знайдені у давньогрецьких папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про рівнобедрений і прямокутний трикутники, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3,4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3,4 і 5 поділок. Більший із кутів утвореного трикутника – прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники. 

У зв'язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 од. називають єгипетським.

Геометрія з давніх-давен є наукою піднесеною, таємничою та романтичною, а пошук способів розв'язання геометричних задач завжди був творчим, дослідницьким процесом. Бо для розуму немає нічого неможливого. 

Стародавні греки першими навчилися визначати відстань до кораблів в морі або до іншого недоступного предмета. Ознаки рівності трикутників здавна мали важливе значення в геометрії, оскільки доведення багатьох теорем зводиться до доведення рівності тих чи інших трикутників. Доведенням рівності трикутників займалися піфагорійці. Фалесу Мілетському приписують доведення ІІ ознаки рівності трикутників. Цю ознаку Фалес використав для визначення відстані від берега до кораблів у морі. 

Вважають, що його спосіб розв'язування цієї задачі був таким

Нехай С- точка берегу, А корабель у морі.

Для визначення відстані АС на березі відкладають два рівних відрізки СО = ОD.У точці D знов побудували прямий кут, причому спостерігач має йти перпендикуляром доти, доки не дійде до точки В, з якої корабель А і точку О буде видно так, ніби вони лежать на одній прямій. Прямокутні трикутники АСО і ВDО рівні за катетом і гострим кутом. Отже АС = ВD. А відрізок ВD можна безпосередньо виміряти.

Історія прямокутного трикутника.

Прямокутний трикутникник занимає важливе місце у вавілонскій геометрії, вперше він згадується в папірусі Ахмеса. 

Термін гіпотенуза походить від грецького hypoteinsa, що означає- та, що стягує. Слово бере початок від образу древньоегипетских арф, на яких струни натягувались на кінці двух взаємно перпендикулярних підставок.

Термін катет походит від грецького слова «катетос », яке означало відвіс , перпендикуляр. В средні віка словом катет позначали висоту прямокутного трикутника, в той час, як інші його сторони називали гіпотенузою, віповідно основою. 

В XVII віці слово катет починає застосовуватись в сучаснму вигляді і широко расповсюджується, починая з XVIII віку. 

Евклід застосовує вирази: 

«сторони,що заключають прямий кут», - для катетів;

«сторона, що стягує прямий кут», - для гіпотенузи.

Евклід

Прямокутний трикутник вважали найкращою і найдосконалішою фігурою. Одним із способів побудови такого трикутника був поділ правильного трикутника пополам. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких — цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа ім'ям Піфагора, хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам.

Історична довідка про кути трикутників

Те, що сума кутів трикутника дорівнює 180º , було відомо в стародавньому Єгипті, проте доведено було значно пізніше. Вважають, що теорему про суму кутів трикутника довів Піфагор (VІ ст. до н. е.).

Піфагор

Легендарний француз Блез Паскаль (1623 – 1662 р. р.) в дитинстві був дуже хворобливим хлопчиком, він не мав змоги гратися з дітьми. І якось, граючись вдома за столом, Блез Паскаль зробив висновок, що сума всіх кутів трикутника дорівнює сумі двох кутів стола.

 Блез Паскаль 

Цікаві факти про трикутник

Китайці пишаються китайським трикутником і вважають, що він є першоосновою всіх фігур, і всі інші фігури – лише його окремі випадки.

Завдяки знанням властивостей трикутників виникла і така наука, як тригонометрія. Вона виявилася необхідною для людини в його практичні потреби, так як її застосування просто необхідно при складанні карт, вимірі ділянок, та й при конструюванні різних механізмів.

А який найвідоміший трикутник ви знаєте? Це звичайно ж Бермудський трикутник! Він отримав таку назву в 50-х роках через географічне розташування точок (вершин трикутника), всередині яких, згідно з існуючою теорією, виникали пов’язані з ним аномалії. Вершинами Бермудського трикутника виступають Бермудські острови, Флорида і Пуерто-Ріко.

А чи відомо вам, що в теорії Лобачевського при додаванні кутів трикутника їх сума завжди має результат менший, ніж 180º. В геометрії Рімана, сума всіх кутів трикутника більше 180º, а в працях Евкліда вона дорівнює 180 градусам.

Перша літера великого числа алфавітів А – має фінікійське походження і, найчастіше зображується у вигляді перевернутого трикутника. Числове значення – одиниця.

Трикутник Рело – це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса a з центрами в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a. Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).