Про основне

Бісектриса трикутника – відрізок бісектриси кута, що з'єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

Медіана трикутника – відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Висота трикутника – перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону.

Ознаки рівності трикутників

1. Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам та куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
2. Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
3. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Види трикутників

Залежно від величини кутів розрізняють:

• гострокутний - трикутник, у якого всі кути гострі;
• прямокутний - трикутник, у якого є прямий кут; 
• тупокутний - трикутник, у якого є тупий кут.

Залежно від довжини сторін розрізняють:

• рівнобедрений - якщо дві сторони трикутника рівні;
• рівносторонній - якщо всі сторони рівні;
• різносторонній - якщо всі сторони різної довжини.

Рівнобедрений трикутник

Рівнобедрений трикутник - трикутник, у якого дві сторони рівні. ∆АВС-рівнобедрений, AB=BC. 

Рівні сторони називають бічними сторонами, а третю сторону – основою. 

AB і BC - бічні сторони, AC - основа.

Властивості рівнобедреного трикутника

Рівнобедрений трикутник має такі властивості:

1. У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні. Наприклад: АВ=ВС, тобто ∆АВС – рівнобедрений, отже, ∠A=∠C
2. У рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є і бісектрисою, і висотою.
3. У рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є і бісектрисою, і медіаною.
4. У рівнобедреного трикутника бісектриса, проведена до основи, є і медіаною, і висотою. Наприклад: у (АВ=ВС) відрізок BD є і медіаною (AD=DC), і висотою (BD⟂AC), і бісектрисою (∠ABD=∠CBD).

Ознаки рівнобедреного трикутника

Якщо в трикутнику:

• два кути рівні,
• медіана і висота збігаються,
• медіана і бісектриса збігаються,
• висота і бісектриса збігаються, то він є рівнобедреним.

Прямокутний трикутник

Якщо один з кутів трикутника прямий, то трикутник називається прямокутним. 

Сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші – катетами.

Властивості прямокутного трикутника

Тепер розглянемо деякі властивості прямокутного трикутника. Насправді, не всі вони є для нас абсолютно новими. Але їх доцільно узагальнити.

Насамперед, ми знаємо теорему про суму кутів трикутника. Із неї слідує, що:

У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°.

Гіпотенузу прямокутного трикутника можна розглядати як похилу, проведену до одного із катетів, а інший катет — як перпендикуляр до першого. Тому:

У прямокутному трикутнику гіпотенуза більша за будь-який із його катетів.

Цікавою є властивість медіани прямокутного трикутника, проведеної із вершини прямого кута до його гіпотенузи:

У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Із останньої властивості можна зробити важливий висновок:

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить його на два рівнобедрених трикутники.

І, нарешті, остання властивість:

Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет дорівнює половині гіпотенузи.

Ознаки рівності

У прямокутного трикутника є такі ознаки рівності:

1. За двома катетами. Якщо катети одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катетам другого, то такі трикутники рівні.
2. За катетом і прилеглим гострим кутом. Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету й прилеглому до нього гострому куту другого, то такі трикутники рівні.
3. За катетом і протилежним гострим кутом. Якщо катет і протилежний йому гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету й протилежно йому гострому куту другого, то такі трикутники рівні.
4. За гіпотенузою і катетом. Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі й катету другого, то такі трикутники рівні.
5. За гіпотенузою і гострим кутом. Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно гіпотенузі й гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

Теоретичні відомості

Розрахунки

Презентація на тему "Трикутники"